Matematica di base Esempi

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $q$ .

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 10$ per $8$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

Passaggio 2.2

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

Passaggio 2.3

Moltiplica $38$ per $- 1$ .

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $q^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

Passaggio 3.2

Somma $38 q$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

Passaggio 3.3

Somma $8 q^{2}$ e $q^{2}$ .

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

Passaggio 3.4

Somma $- 80 q$ e $38 q$ .

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

Passaggio 4

Somma $42$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

Passaggio 5

Somma $7$ e $42$ .

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

Passaggio 6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9 q^{2}$ come ${(3 q)}^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

Passaggio 6.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

Passaggio 6.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

Passaggio 6.4

Riscrivi il polinomio.

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 q$ e $b = 7$ .

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 7

Poni $3 q - 7$ uguale a $0$ .

$3 q - 7 = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $q$ .

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Passaggio 8.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 q = 7$

Passaggio 8.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 q = 7$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 q = 7$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{7}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$q = \frac{7}{3}$

Forma decimale:

$q = 2.\overline{3}$

Forma numero misto:

$q = 2 \frac{1}{3}$