Matematica di base Esempi

$2 p r^{2} = a$

Passaggio 1

Dividi per $2 p$ ciascun termine in $2 p r^{2} = a$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2 p$ ciascun termine in $2 p r^{2} = a$ .

$\frac{2 p r^{2}}{2 p} = \frac{a}{2 p}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 p r^{2}}{2 p} = \frac{a}{2 p}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{2 p}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $p$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{2 p}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{a}{2 p}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{a}{2 p}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ come $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$ per $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 p}}$ per $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{2 p}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{2 p}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2 p}}^{2}$ come $2 p$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 p}$ come ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Passaggio 3.3.6.5

Semplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Passaggio 3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \pm \frac{\sqrt{a \cdot 2 p}}{2 p}$

Passaggio 3.5

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{a \cdot 2 p}}{2 p}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

$r = \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{2 a p}}{2 p}$