Matematica di base Esempi

$1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$

Passaggio 2

Moltiplica $1.33$ per $12$ .

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$

Passaggio 3

Dividi per $1250$ ciascun termine in $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $1250$ ciascun termine in $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ .

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $1250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = \frac{1381.02}{1250}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $1381.02$ per $1250$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1.104816$

Passaggio 4

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Converti il numero decimale in frazione ponendolo sopra una potenza di dieci. Poiché ci sono $2$ cifre a destra del separatore decimale, posiziona il numero decimale su $10^{2}$ $(100)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{96}{100}} = 1.104816$

Passaggio 4.2

Riduci la parte frazionaria del numero misto.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{24}{25}} = 1.104816$

Passaggio 4.3

Converti $15 \frac{24}{25}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Passaggio 4.3.2

Somma $15$ e $\frac{24}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Per scrivere $15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \cdot \frac{25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Passaggio 4.3.2.2

$15$ e $\frac{25}{25}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

Passaggio 4.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25 + 24}{25}} = 1.104816$

Passaggio 4.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Moltiplica $15$ per $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{375 + 24}{25}} = 1.104816$

Passaggio 4.3.2.4.2

Somma $375$ e $24$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}} = 1.104816$

Passaggio 5

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{15.96}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Passaggio 6

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $15.96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.2.1

Scomponi $15.96$ da $399$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 (25)}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Passaggio 6.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Passaggio 6.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{25}{25}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Dividi $25$ per $25$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{1} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica.

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Dividi $1$ per $15.96$ .

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{0.06265664}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $1.104816$ alla potenza di $0.06265664$ .

$1 + \frac{r}{12} = 1.00626508$

Passaggio 7

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = 1.00626508 - 1$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $1$ da $1.00626508$ .

$\frac{r}{12} = 0.00626508$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

Passaggio 7.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 \cdot 0.00626508$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $12$ per $0.00626508$ .

$r = 0.07518099$