Matematica di base Esempi

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{1 + r}$ per $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{1 + r}$ per $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(1 + r) r, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(1 + r) r$

Passaggio 4

Moltiplica per $(1 + r) r$ ciascun termine in $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ per $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $(1 + r) r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $r$ per $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

Passaggio 5.2

Sottrai $30.4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $0.1$ da $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $0.1$ da $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Scomponi $0.1$ da $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Scomponi $0.1$ da $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Passaggio 5.3.1.4

Scomponi $0.1$ da $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Passaggio 5.3.1.5

Scomponi $0.1$ da $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

Passaggio 5.3.2

Riordina i termini.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

Passaggio 5.4

Dividi per $0.1$ ciascun termine in $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $0.1$ ciascun termine in $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ per $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi $0$ per $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

Passaggio 5.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.6

Sostituisci i valori $a = 1037$ , $b = 1037$ e $c = - 304$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

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Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $1037$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Moltiplica $- 4148$ per $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

Passaggio 5.7.1.3

Somma $1075369$ e $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

Passaggio 5.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Forma decimale:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$