Matematica di base Esempi

$200 = 100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ .

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$

Passaggio 2

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ .

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{2})}^{8}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = \frac{200}{100}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $200$ per $100$ .

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 2$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{2} = \pm \sqrt[8]{2}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{2} = \sqrt[8]{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{2} = \sqrt[8]{2} - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Passaggio 4.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $2 (\sqrt[8]{2} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Passaggio 4.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2}$

Passaggio 4.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2} - 1$

Passaggio 4.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Passaggio 4.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Passaggio 4.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

Passaggio 4.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Semplifica $2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 2 (- \sqrt[8]{2}) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.8.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.8.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$r = - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Passaggio 4.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

Forma decimale:

$r = 0.18101546 \dots, - 4.18101546 \dots$