Matematica di base Esempi

$8400 = 5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$

Passaggio 2

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $5000$ ciascun termine in $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{8400}{5000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $8400$ e $5000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $200$ da $8400$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (42)}{5000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $200$ da $5000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{42}{25}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ come $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{5^{2}}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\sqrt[32]{5^{2}}$ come $\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}}$

Passaggio 4.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Passaggio 5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

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Passaggio 5.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.4.2.1.2

$4$ e $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Passaggio 5.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

Passaggio 5.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

Passaggio 5.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Passaggio 5.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Passaggio 5.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

Passaggio 5.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Semplifica $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}) + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2

Moltiplica $4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Passaggio 5.8.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Passaggio 5.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

Forma decimale:

$r = 0.06537775 \dots, - 8.06537775 \dots$