Matematica di base Esempi

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.2

Scomponi $π$ da $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.8.2

Dividi $r^{3}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

Passaggio 3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ e $v$ .

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Passaggio 5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ come $4 π$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 π}$ come ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Passaggio 5.3.5.5

Semplifica.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola del prodotto a $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 5.4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 5.4.4

Riscrivi $16 π^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

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Passaggio 5.4.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 5.4.4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 5.4.4.3

Aggiungi le parentesi.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Passaggio 5.4.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 5.4.6

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

Passaggio 5.4.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$