Matematica di base Esempi

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ .

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ come $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ .

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(1 + r)}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

Passaggio 3

L'equazione espansa è $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ .

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Riordina $1$ e $r$ .

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

Passaggio 4.2

Riordina $\ln (p)$ e $n \ln (r + 1)$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

Passaggio 7

Sottrai $\ln (\frac{p}{f})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

Passaggio 8

Dividi per $n$ ciascun termine in $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $n$ ciascun termine in $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ .

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $\ln (r + 1)$ per $1$ .

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

Passaggio 9

Per risolvere per $r$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

Passaggio 11

Risolvi per $r$ .

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Passaggio 11.1

Riscrivi l'equazione come $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ .

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Passaggio 11.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$