Matematica di base Esempi

$n - \sqrt{6 n} = 12$

Passaggio 1

Sottrai $n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{6 n} = 12 - n$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{6 n})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 n}$ come ${(6 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(6 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(6 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 n$ .

${(- (6^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 6^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$6^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6^{1} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Calcola l'esponente.

$6 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6 n^{1} = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.8

Semplifica.

$6 n = {(12 - n)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(12 - n)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(12 - n)}^{2}$ come $(12 - n) (12 - n)$ .

$6 n = (12 - n) (12 - n)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(12 - n) (12 - n)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 n = 12 (12 - n) - n (12 - n)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 n = 12 \cdot 12 + 12 (- n) - n (12 - n)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 n = 12 \cdot 12 + 12 (- n) - n \cdot 12 - n (- n)$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $12$ per $12$ .

$6 n = 144 + 12 (- n) - n \cdot 12 - n (- n)$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$6 n = 144 - 12 n - n \cdot 12 - n (- n)$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - n (- n)$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Sposta $n$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n + 1 n^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$6 n = 144 - 12 n - 12 n + n^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $12 n$ da $- 12 n$ .

$6 n = 144 - 24 n + n^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $n$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$144 - 24 n + n^{2} = 6 n$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $6 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$144 - 24 n + n^{2} - 6 n = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6 n$ da $- 24 n$ .

$144 + n^{2} - 30 n = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $144 + n^{2} - 30 n$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $144$ e la cui somma è $- 30$ .

$- 24, - 6$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(n - 24) (n - 6) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 24 = 0$

$n - 6 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $n - 24$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $n - 24$ uguale a $0$ .

$n - 24 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 24$

Passaggio 4.6

Imposta $n - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $n - 6$ uguale a $0$ .

$n - 6 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 6$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 24) (n - 6) = 0$ vera.

$n = 24, 6$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $n - \sqrt{6 n} = 12$ vera.

$n = 24$