Matematica di base Esempi

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

Passaggio 1

$b$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

Passaggio 2

Somma $\frac{b}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4^{p^{3}}$ .

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

Passaggio 4

Riscrivi l'equazione come $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ .

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

Passaggio 5

Dividi per $4 + \frac{b}{3}$ ciascun termine in $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $4 + \frac{b}{3}$ ciascun termine in $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ .

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4 + \frac{b}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $4^{p^{3}}$ per $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

Passaggio 5.3.1.2

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

Passaggio 5.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $\frac{3}{12 + b}$ per $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

Passaggio 6

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Passaggio 7

Espandi $\ln (4^{p^{3}})$ spostando $p^{3}$ fuori dal logaritmo.

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Passaggio 8

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ .

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $p^{3}$ per $1$ .

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Passaggio 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

Passaggio 10

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ .

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Passaggio 10.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ come $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Passaggio 10.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Passaggio 10.3.2

Eleva $\sqrt[3]{\ln (4)}$ alla potenza di $1$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Passaggio 10.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

Passaggio 10.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

Passaggio 10.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ come $\ln (4)$ .

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Passaggio 10.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\ln (4)}$ come ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 10.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 10.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 10.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 10.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 10.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

Passaggio 10.3.5.5

Semplifica.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

Passaggio 10.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ come $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

Passaggio 10.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$