Matematica di base Esempi

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$

Passaggio 1

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $35$ per $2$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica $- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $p$ per $1$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot \frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{p}{2}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di ${(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(70 \sqrt{35 - p^{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{35 - p^{2}}$ come ${(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70^{2} {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $70$ alla potenza di $2$ .

$4900 {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4900 {(35 - p^{2})}^{1} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4900 (35 - p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4900 \cdot 35 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $4900$ per $35$ .

$171500 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4900$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{{(2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = 1 \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $\frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ per $1$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{1}}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Semplifica.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})}$

Passaggio 4

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $171500$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 4 (32 - p^{2}), 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 (32 - p^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $4 (32 - p^{2})$ ciascun termine in $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ per $4 (32 - p^{2})$ .

$- 4900 p^{2} (4 (32 - p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4900 p^{2} (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Moltiplica $4$ per $32$ .

$- 4900 p^{2} (128 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4900 p^{2} (128 - 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4900 p^{2} \cdot 128 - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Moltiplica $128$ per $- 4900$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2} p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Sposta $p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 (p^{2} p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2 + 2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.2.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $- 4900$ per $- 4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $32 - p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Passaggio 4.3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2}))$

Passaggio 4.3.3.1.5

Moltiplica $4$ per $32$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 + 4 (- p^{2}))$

Passaggio 4.3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 - 4 p^{2})$

Passaggio 4.3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 \cdot 128 - 171500 (- 4 p^{2})$

Passaggio 4.3.3.1.8

Moltiplica $- 171500$ per $128$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 - 171500 (- 4 p^{2})$

Passaggio 4.3.3.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 171500$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 + 686000 p^{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $p^{2}$ e $686000 p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 686001 p^{2} - 21952000$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $686001 p^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} = - 21952000$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $21952000$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} + 21952000 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $686001 p^{2}$ da $- 627200 p^{2}$ .

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci $u = p^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$19600 u^{2} - 1313201 u + 21952000 = 0$

$u = p^{2}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4.5

Sostituisci i valori $a = 19600$ , $b = - 1313201$ e $c = 21952000$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1313201 \pm \sqrt{{(- 1313201)}^{2} - 4 \cdot (19600 \cdot 21952000)}}{2 \cdot 19600}$

Passaggio 4.4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1.1

Eleva $- 1313201$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 4 \cdot 19600 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Passaggio 4.4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 19600 \cdot 21952000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 78400 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Passaggio 4.4.6.1.2.2

Moltiplica $- 78400$ per $21952000$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 1721036800000}}{2 \cdot 19600}$

Passaggio 4.4.6.1.3

Sottrai $1721036800000$ da $1724496866401$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{2 \cdot 19600}$

Passaggio 4.4.6.2

Moltiplica $2$ per $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{39200}$

Passaggio 4.4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1313201 + \sqrt{3460066401}}{39200}, \frac{1313201 - \sqrt{3460066401}}{39200}$

Passaggio 4.4.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = p^{2}$ nell'equazione risolta.

$p^{2} = 35.00059513$

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Passaggio 4.4.9

Risolvi la prima equazione per $p$ .

$p^{2} = 35.00059513$

Passaggio 4.4.10

Risolvi l'equazione per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{35.00059513}$

Passaggio 4.4.10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.10.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = \sqrt{35.00059513}$

Passaggio 4.4.10.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - \sqrt{35.00059513}$

Passaggio 4.4.10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}$

Passaggio 4.4.11

Risolvi la seconda equazione per $p$ .

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Passaggio 4.4.12

Risolvi l'equazione per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.12.1

Rimuovi le parentesi.

$p^{2} = 31.99945589$

Passaggio 4.4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{31.99945589}$

Passaggio 4.4.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.12.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = \sqrt{31.99945589}$

Passaggio 4.4.12.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Passaggio 4.4.12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Passaggio 4.4.13

La soluzione di $19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$ è $p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$ .

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$ vera.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Forma decimale:

$p = - 5.65680615 \dots$