Matematica di base Esempi

$\frac{5}{p^{2} - 6 p - 7} - \frac{2}{p^{2} - 49} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $p^{2} - 6 p - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 7, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{p^{2} - 49} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{p^{2} - 7^{2}} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = p$ e $b = 7$ .

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{p^{2} + 8 p + 7}$

Passaggio 1.4

Scomponi $p^{2} + 8 p + 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $8$ .

$1, 7$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(p - 7) (p + 1), (p + 7) (p - 7), (p + 1) (p + 7)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $p - 7$ è $p - 7$ stesso.

$(p - 7) = p - 7$

$(p - 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $p + 1$ è $p + 1$ stesso.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $p + 7$ è $p + 7$ stesso.

$(p + 7) = p + 7$

$(p + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $p - 7$ è $p - 7$ stesso.

$(p - 7) = p - 7$

$(p - 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $p + 1$ è $p + 1$ stesso.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il fattore di $p + 7$ è $p + 7$ stesso.

$(p + 7) = p + 7$

$(p + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $p - 7, p + 1, p + 7, p - 7, p + 1, p + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(p - 7) (p + 1) (p + 7)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ ciascun termine in $\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)}$ per $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ .

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(p - 7) (p + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{(p - 7) (p + 1)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (p + 7) - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 p + 5 \cdot 7 - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $5$ per $7$ .

$5 p + 35 - \frac{2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $(p - 7) (p + 7)$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{(p + 7) (p - 7)}$ nel numeratore.

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p + 7) (p - 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $(p - 7) (p + 7)$ da $(p + 7) (p - 7)$ .

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p - 7) (p + 7) (1)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Scomponi $(p - 7) (p + 7)$ da $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ .

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p - 7) (p + 7) (1)} ((p - 7) (p + 7) (p + 1)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$5 p + 35 + \frac{- 2}{(p - 7) (p + 7) \cdot 1} ((p - 7) (p + 7) (p + 1)) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$5 p + 35 - 2 (p + 1) = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 p + 35 - 2 p - 2 \cdot 1 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$5 p + 35 - 2 p - 2 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 p$ da $5 p$ .

$3 p + 35 - 2 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $2$ da $35$ .

$3 p + 33 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p - 7) (p + 1) (p + 7))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(p + 1) (p + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(p + 1) (p + 7)$ da $(p - 7) (p + 1) (p + 7)$ .

$3 p + 33 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p + 1) (p + 7) (p - 7))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 p + 33 = \frac{4}{(p + 1) (p + 7)} ((p + 1) (p + 7) (p - 7))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 p + 33 = 4 (p - 7)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 p + 33 = 4 p + 4 \cdot - 7$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$3 p + 33 = 4 p - 28$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 p + 33 - 4 p = - 28$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4 p$ da $3 p$ .

$- p + 33 = - 28$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $33$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- p = - 28 - 33$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $33$ da $- 28$ .

$- p = - 61$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 61$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- p = - 61$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 61}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{p}{1} = \frac{- 61}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 61}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 61$ per $- 1$ .

$p = 61$