Matematica di base Esempi

$2 p^{2} = 6 p - 20$

Passaggio 1

Sottrai $6 p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

Passaggio 2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 p^{2} - 6 p + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 p^{2}$ .

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 6 p$ .

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $20$ .

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ .

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ .

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ .

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $p^{2} - 3 p + 10$ per $1$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $40$ da $9$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 31$ come $- 1 (31)$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (31)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$