Matematica di base Esempi

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{200} = \frac{722}{q}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{2 q}{200}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 q$ .

$- \frac{q}{200} + \frac{2 (q)}{200} = \frac{722}{q}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $200$ .

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$200, 100, q$

Passaggio 2.2

Since $200, 100, q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $200, 100, 1$ then find LCM for the variable part $q^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

I fattori primi per $200$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$200$ presenta fattori di $2$ e $100$ .

$2 \cdot 100$

Passaggio 2.4.2

$100$ presenta fattori di $2$ e $50$ .

$2 \cdot 2 \cdot 50$

Passaggio 2.4.3

$50$ presenta fattori di $2$ e $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

Passaggio 2.4.4

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.5

I fattori primi per $100$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

$100$ presenta fattori di $2$ e $50$ .

$2 \cdot 50$

Passaggio 2.5.2

$50$ presenta fattori di $2$ e $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Passaggio 2.5.3

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $200, 100, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40 \cdot 5$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $40$ per $5$ .

$200$

Passaggio 2.9

Il fattore di $q^{1}$ è $q$ stesso.

$q^{1} = q$

$q$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $q^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$q$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $200, 100, q$ è la parte numerica $200$ moltiplicata per la parte variabile.

$200 q$

Passaggio 3

Moltiplica per $200 q$ ciascun termine in $- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ per $200 q$ .

$- \frac{q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{q}{200}$ nel numeratore.

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Scomponi $200$ da $200 q$ .

$\frac{- q}{200} (200 (q)) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- q \cdot q + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$- (q^{1} q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$- (q^{1} q^{1}) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- q^{1 + 1} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$- q^{2} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- q^{2} + 200 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.7

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$- q^{2} + 100 (2) \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$- q^{2} + 100 \cdot 2 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$- q^{2} + 2 q \cdot q = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta $q$ .

$- q^{2} + 2 (q \cdot q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.1.8.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$- q^{2} + 2 q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.2.2

Somma $- q^{2}$ e $2 q^{2}$ .

$q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$q^{2} = 200 \frac{722}{q} q$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $200 \frac{722}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

$200$ e $\frac{722}{q}$ .

$q^{2} = \frac{200 \cdot 722}{q} q$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $200$ per $722$ .

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$q^{2} = 144400$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{144400}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\pm \sqrt{144400}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $144400$ come $380^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{380^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$q = \pm 380$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$q = 380$

Passaggio 4.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$q = - 380$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$q = 380, - 380$