Matematica di base Esempi

$4^{n - 2} = 3$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4^{n - 2}) = \ln (3)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{n - 2})$ spostando $n - 2$ fuori dal logaritmo.

$(n - 2) \ln (4) = \ln (3)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (3)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $2 \ln (4)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (4) - \ln (3) = 2 \ln (4)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (4)$ ciascun termine in $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ .

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Forma decimale:

$n = 2.79248125 \dots$