Matematica di base Esempi

$\frac{3 n + 5}{6} - \frac{10}{n} = \frac{n}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$6, n, 2$

Passaggio 1.2

Since $6, n, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $6, 1, 2$ then find LCM for the variable part $n^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $6, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.9

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n^{1} = n$

$n$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $n^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$n$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $6, n, 2$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 n$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 n$ ciascun termine in $\frac{3 n + 5}{6} - \frac{10}{n} = \frac{n}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 n + 5}{6} - \frac{10}{n} = \frac{n}{2}$ per $6 n$ .

$\frac{3 n + 5}{6} (6 n) - \frac{10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{3 n + 5}{6} n - \frac{10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{3 n + 5}{6} n - \frac{10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 n + 5) n - \frac{10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 n \cdot n + 5 n - \frac{10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta $n$ .

$3 (n \cdot n) + 5 n - \frac{10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$3 n^{2} + 5 n - \frac{10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{n}$ nel numeratore.

$3 n^{2} + 5 n + \frac{- 10}{n} (6 n) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $n$ da $6 n$ .

$3 n^{2} + 5 n + \frac{- 10}{n} (n \cdot 6) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} + 5 n + \frac{- 10}{n} (n \cdot 6) = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} + 5 n - 10 \cdot 6 = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 10$ per $6$ .

$3 n^{2} + 5 n - 60 = \frac{n}{2} (6 n)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 n^{2} + 5 n - 60 = 6 \frac{n}{2} n$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 n^{2} + 5 n - 60 = 2 (3) \frac{n}{2} n$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} + 5 n - 60 = 2 \cdot 3 \frac{n}{2} n$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} + 5 n - 60 = 3 n \cdot n$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta $n$ .

$3 n^{2} + 5 n - 60 = 3 (n \cdot n)$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$3 n^{2} + 5 n - 60 = 3 n^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 n^{2} + 5 n - 60 - 3 n^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $3 n^{2} + 5 n - 60 - 3 n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $3 n^{2}$ da $3 n^{2}$ .

$5 n - 60 + 0 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $5 n - 60$ e $0$ .

$5 n - 60 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $60$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 n = 60$

Passaggio 3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 n = 60$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 n = 60$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{60}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 n}{5} = \frac{60}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{60}{5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $60$ per $5$ .

$n = 12$