Matematica di base Esempi

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 5

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 6.2

Somma $6$ e $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ in due frazioni.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimale:

$2.94337567 \dots$