Matematica di base Esempi

$\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{n^{2} - 4} = \frac{n + 5}{n + 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{n^{2} - 2^{2}} = \frac{n + 5}{n + 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 2$ .

$\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} = \frac{n + 5}{n + 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n - 2, (n + 2) (n - 2), n + 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $n - 2$ è $n - 2$ stesso.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $n + 2$ è $n + 2$ stesso.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $n - 2$ è $n - 2$ stesso.

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $n + 2$ è $n + 2$ stesso.

$(n + 2) = n + 2$

$(n + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $n - 2, n + 2, n - 2, n + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(n - 2) (n + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(n - 2) (n + 2)$ ciascun termine in $\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} = \frac{n + 5}{n + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{n + 2}{n - 2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} = \frac{n + 5}{n + 2}$ per $(n - 2) (n + 2)$ .

$\frac{n + 2}{n - 2} ((n - 2) (n + 2)) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $n - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n + 2}{n - 2} ((n - 2) (n + 2)) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(n + 2) (n + 2) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $n + 2$ alla potenza di $1$ .

${(n + 2)}^{1} (n + 2) - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $n + 2$ alla potenza di $1$ .

${(n + 2)}^{1} {(n + 2)}^{1} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(n + 2)}^{1 + 1} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

${(n + 2)}^{2} - \frac{5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $(n - 2) (n + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{(n + 2) (n - 2)}$ nel numeratore.

${(n + 2)}^{2} + \frac{- 5}{(n + 2) (n - 2)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Scomponi $(n - 2) (n + 2)$ da $(n + 2) (n - 2)$ .

${(n + 2)}^{2} + \frac{- 5}{(n - 2) (n + 2) (1)} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

${(n + 2)}^{2} + \frac{- 5}{(n - 2) (n + 2) \cdot 1} ((n - 2) (n + 2)) = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

${(n + 2)}^{2} - 5 = \frac{n + 5}{n + 2} ((n - 2) (n + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $n + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $n + 2$ da $(n - 2) (n + 2)$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = \frac{n + 5}{n + 2} ((n + 2) (n - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

${(n + 2)}^{2} - 5 = \frac{n + 5}{n + 2} ((n + 2) (n - 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

${(n + 2)}^{2} - 5 = (n + 5) (n - 2)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(n + 5) (n - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(n + 2)}^{2} - 5 = n (n - 2) + 5 (n - 2)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(n + 2)}^{2} - 5 = n \cdot n + n \cdot - 2 + 5 (n - 2)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(n + 2)}^{2} - 5 = n \cdot n + n \cdot - 2 + 5 n + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} + n \cdot - 2 + 5 n + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $n$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} - 2 \cdot n + 5 n + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} - 2 n + 5 n - 10$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $- 2 n$ e $5 n$ .

${(n + 2)}^{2} - 5 = n^{2} + 3 n - 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $n$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$n^{2} + 3 n - 10 = {(n + 2)}^{2} - 5$

Passaggio 4.2

Semplifica ${(n + 2)}^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi ${(n + 2)}^{2}$ come $(n + 2) (n + 2)$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = (n + 2) (n + 2) - 5$

Passaggio 4.2.1.2

Espandi $(n + 2) (n + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n^{2} + 3 n - 10 = n (n + 2) + 2 (n + 2) - 5$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n^{2} + 3 n - 10 = n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2) - 5$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n^{2} + 3 n - 10 = n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 5$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 5$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2 - 5$

Passaggio 4.2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 2 n + 2 n + 4 - 5$

Passaggio 4.2.1.3.2

Somma $2 n$ e $2 n$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 4 n + 4 - 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$n^{2} + 3 n - 10 = n^{2} + 4 n - 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + 3 n - 10 - n^{2} = 4 n - 1$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + 3 n - 10 - n^{2} - 4 n = - 1$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $n^{2} + 3 n - 10 - n^{2} - 4 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $n^{2}$ da $n^{2}$ .

$3 n - 10 + 0 - 4 n = - 1$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $3 n - 10$ e $0$ .

$3 n - 10 - 4 n = - 1$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $4 n$ da $3 n$ .

$- n - 10 = - 1$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- n = - 1 + 10$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 1$ e $10$ .

$- n = 9$

Passaggio 4.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n = 9$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Dividi $9$ per $- 1$ .

$n = - 9$