Matematica di base Esempi

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

Passaggio 1

Sposta $5^{n + 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Passaggio 2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Passaggio 4

Moltiplica $5^{3 + 2 n}$ per $5^{- (n + 1)}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

Passaggio 4.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$5^{2 n - n + 2} = 625$

Passaggio 4.4

Sottrai $n$ da $2 n$ .

$5^{n + 2} = 625$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{n + 2} = 5^{4}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$n + 2 = 4$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = 4 - 2$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$n = 2$