Matematica di base Esempi

$\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{n^{2} - 2 n - 24} - \frac{6}{n + 4}$

Passaggio 1

Scomponi $n^{2} - 2 n - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} - \frac{6}{n + 4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n - 6, (n - 6) (n + 4), n + 4$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $n - 6$ è $n - 6$ stesso.

$(n - 6) = n - 6$

$(n - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $n + 4$ è $n + 4$ stesso.

$(n + 4) = n + 4$

$(n + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $n - 6, n - 6, n + 4, n + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(n - 6) (n + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(n - 6) (n + 4)$ ciascun termine in $\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} - \frac{6}{n + 4}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} - \frac{6}{n + 4}$ per $(n - 6) (n + 4)$ .

$\frac{10}{n - 6} ((n - 6) (n + 4)) = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $n - 6$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{n - 6} ((n - 6) (n + 4)) = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 (n + 4) = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 n + 10 \cdot 4 = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $10$ per $4$ .

$10 n + 40 = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(n - 6) (n + 4)$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 n + 40 = \frac{15 n}{(n - 6) (n + 4)} ((n - 6) (n + 4)) - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 n + 40 = 15 n - \frac{6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $n + 4$ .

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{n + 4}$ nel numeratore.

$10 n + 40 = 15 n + \frac{- 6}{n + 4} ((n - 6) (n + 4))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $n + 4$ da $(n - 6) (n + 4)$ .

$10 n + 40 = 15 n + \frac{- 6}{n + 4} ((n + 4) (n - 6))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$10 n + 40 = 15 n + \frac{- 6}{n + 4} ((n + 4) (n - 6))$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$10 n + 40 = 15 n - 6 (n - 6)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 n + 40 = 15 n - 6 n - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$10 n + 40 = 15 n - 6 n + 36$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $6 n$ da $15 n$ .

$10 n + 40 = 9 n + 36$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $9 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 n + 40 - 9 n = 36$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $9 n$ da $10 n$ .

$n + 40 = 36$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = 36 - 40$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $40$ da $36$ .

$n = - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{10}{n - 6} = \frac{15 n}{n^{2} - 2 n - 24} - \frac{6}{n + 4}$ vera.

$Nessuna soluzione$