Matematica di base Esempi

$\frac{2}{n + 4} + \frac{n^{2} + 7 n + 10}{n + 4} = 1$

Passaggio 1

Scomponi $n^{2} + 7 n + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2}{n + 4} + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n + 4, n + 4, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $n + 4$ è $n + 4$ stesso.

$(n + 4) = n + 4$

$(n + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $n + 4, n + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$n + 4$

Passaggio 3

Moltiplica per $n + 4$ ciascun termine in $\frac{2}{n + 4} + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{n + 4} + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} = 1$ per $n + 4$ .

$\frac{2}{n + 4} (n + 4) + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $n + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{n + 4} (n + 4) + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $n + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{(n + 2) (n + 5)}{n + 4} (n + 4) = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + (n + 2) (n + 5) = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.3

Espandi $(n + 2) (n + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + n (n + 5) + 2 (n + 5) = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + n \cdot n + n \cdot 5 + 2 (n + 5) = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 + n \cdot n + n \cdot 5 + 2 n + 2 \cdot 5 = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 + n^{2} + n \cdot 5 + 2 n + 2 \cdot 5 = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $n$ .

$2 + n^{2} + 5 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 5 = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 + n^{2} + 5 n + 2 n + 10 = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.1.4.2

Somma $5 n$ e $2 n$ .

$2 + n^{2} + 7 n + 10 = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $10$ .

$n^{2} + 7 n + 12 = 1 (n + 4)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $n + 4$ per $1$ .

$n^{2} + 7 n + 12 = n + 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + 7 n + 12 - n = 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $n$ da $7 n$ .

$n^{2} + 6 n + 12 = 4$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + 6 n + 12 - 4 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da $12$ .

$n^{2} + 6 n + 8 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $n^{2} + 6 n + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(n + 2) (n + 4) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 4 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $n + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $n + 2$ uguale a $0$ .

$n + 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 2$

Passaggio 4.7

Imposta $n + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $n + 4$ uguale a $0$ .

$n + 4 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 4$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n + 2) (n + 4) = 0$ vera.

$n = - 2, - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2}{n + 4} + \frac{n^{2} + 7 n + 10}{n + 4} = 1$ vera.

$n = - 2$