Matematica di base Esempi

$\frac{n^{2} - 2 n - 15}{n^{2} + 5 n - 6} - \frac{n - 5}{2 n - 2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $n^{2} - 2 n - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{n^{2} + 5 n - 6} - \frac{n - 5}{2 n - 2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $n^{2} + 5 n - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $5$ .

$- 1, 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 n - 2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 n - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $2 n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n) - 2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n) + 2 (- 1)} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (n) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(n - 1) (n + 6), 2 (n - 1), 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.6

Il fattore di $n - 1$ è $n - 1$ stesso.

$(n - 1) = n - 1$

$(n - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $n + 6$ è $n + 6$ stesso.

$(n + 6) = n + 6$

$(n + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $n - 1$ è $n - 1$ stesso.

$(n - 1) = n - 1$

$(n - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $n - 1, n + 6, n - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(n - 1) (n + 6)$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (n - 1) (n + 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (n - 1) (n + 6)$ ciascun termine in $\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} = \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} = \frac{1}{2}$ per $2 (n - 1) (n + 6)$ .

$\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} (2 (n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)} ((n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.2

$2$ e $\frac{(n - 5) (n + 3)}{(n - 1) (n + 6)}$ .

$\frac{2 ((n - 5) (n + 3))}{(n - 1) (n + 6)} ((n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $(n - 1) (n + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((n - 5) (n + 3))}{(n - 1) (n + 6)} ((n - 1) (n + 6)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 ((n - 5) (n + 3)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.4

Espandi $(n - 5) (n + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (n (n + 3) - 5 (n + 3)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot 3 - 5 (n + 3)) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (n \cdot n + n \cdot 3 - 5 n - 5 \cdot 3) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot 3 - 5 n - 5 \cdot 3) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.5.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $n$ .

$2 (n^{2} + 3 \cdot n - 5 n - 5 \cdot 3) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.5.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$2 (n^{2} + 3 n - 5 n - 15) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Sottrai $5 n$ da $3 n$ .

$2 (n^{2} - 2 n - 15) - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 n^{2} + 2 (- 2 n) + 2 \cdot - 15 - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 n^{2} - 4 n + 2 \cdot - 15 - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - \frac{n - 5}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.8

Elimina il fattore comune di $2 (n - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{n - 5}{2 (n - 1)}$ nel numeratore.

$2 n^{2} - 4 n - 30 + \frac{- (n - 5)}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$2 n^{2} - 4 n - 30 + \frac{- (n - 5)}{2 (n - 1)} (2 (n - 1) (n + 6)) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - (n - 5) (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$2 n^{2} - 4 n - 30 + (- n - - 5) (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 + (- n + 5) (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.11

Espandi $(- n + 5) (n + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n (n + 6) + 5 (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n \cdot n - n \cdot 6 + 5 (n + 6) = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n \cdot n - n \cdot 6 + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.12.1.1.1

Sposta $n$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - (n \cdot n) - n \cdot 6 + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.12.1.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - n \cdot 6 + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.12.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - 6 n + 5 n + 5 \cdot 6 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.12.1.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - 6 n + 5 n + 30 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.1.12.2

Somma $- 6 n$ e $5 n$ .

$2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - n + 30 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Combina i termini opposti in $2 n^{2} - 4 n - 30 - n^{2} - n + 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Somma $- 30$ e $30$ .

$2 n^{2} - 4 n - n^{2} - n + 0 = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $2 n^{2} - 4 n - n^{2} - n$ e $0$ .

$2 n^{2} - 4 n - n^{2} - n = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $n^{2}$ da $2 n^{2}$ .

$n^{2} - 4 n - n = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.2.2.3

Sottrai $n$ da $- 4 n$ .

$n^{2} - 5 n = \frac{1}{2} (2 (n - 1) (n + 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 (n - 1) (n + 6)$ .

$n^{2} - 5 n = \frac{1}{2} (2 ((n - 1) (n + 6)))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$n^{2} - 5 n = \frac{1}{2} (2 ((n - 1) (n + 6)))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$n^{2} - 5 n = (n - 1) (n + 6)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(n - 1) (n + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n^{2} - 5 n = n (n + 6) - 1 (n + 6)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n^{2} - 5 n = n \cdot n + n \cdot 6 - 1 (n + 6)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n^{2} - 5 n = n \cdot n + n \cdot 6 - 1 n - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + n \cdot 6 - 1 n - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 6 \cdot n - 1 n - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 6 n - n - 1 \cdot 6$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 6 n - n - 6$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $n$ da $6 n$ .

$n^{2} - 5 n = n^{2} + 5 n - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} - 5 n - n^{2} = 5 n - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $5 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} - 5 n - n^{2} - 5 n = - 6$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $n^{2} - 5 n - n^{2} - 5 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $n^{2}$ da $n^{2}$ .

$- 5 n + 0 - 5 n = - 6$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- 5 n$ e $0$ .

$- 5 n - 5 n = - 6$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $5 n$ da $- 5 n$ .

$- 10 n = - 6$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 n = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 n = - 6$ .

$\frac{- 10 n}{- 10} = \frac{- 6}{- 10}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 n}{- 10} = \frac{- 6}{- 10}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 6}{- 10}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$n = \frac{- 2 (3)}{- 10}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$n = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$n = \frac{3}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{3}{5}$

Forma decimale:

$n = 0.6$