Matematica di base Esempi

$5^{21} \cdot 4^{11} = 2 \cdot 10^{n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$ .

$2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $5$ alla potenza di $21$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4^{11}$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $11$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4194304$

Passaggio 2.3

Moltiplica $476837158203125$ per $4194304$ .

$2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ .

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $10^{n}$ per $1$ .

$10^{n} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $2000000000000000000000$ per $2$ .

$10^{n} = 1000000000000000000000$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$10^{n} = 10^{21}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$n = 21$