Matematica di base Esempi

$100 = 9000^{n - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $9000^{n - 1} = 100$ .

$9000^{n - 1} = 100$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9000^{n - 1}) = \ln (100)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (9000^{n - 1})$ spostando $n - 1$ fuori dal logaritmo.

$(n - 1) \ln (9000) = \ln (100)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(n - 1) \ln (9000)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (9000) - 1 \ln (9000) = \ln (100)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (9000)$ come $- \ln (9000)$ .

$n \ln (9000) - \ln (9000) = \ln (100)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (9000) - \ln (9000) - \ln (100) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Somma $\ln (9000)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (9000) - \ln (100) = \ln (9000)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (100)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (9000)$ ciascun termine in $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (9000)$ ciascun termine in $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ .

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9000)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9000)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Forma decimale:

$n = 1.50578587 \dots$