Matematica di base Esempi

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $5$ e $5120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $5120$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

Passaggio 2.3

$- 1$ e $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1024$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1024$ da $1$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $2^{n}$ .

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $2^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

$2^{n}$ e $\frac{1023}{1024}$ .

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $1023$ alla sinistra di $2^{n}$ .

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

Passaggio 5

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ .

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{1024}{1023}$ .

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1024}{1023}$ nel numeratore.

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ nel numeratore.

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.1.3

Scomponi $1024$ da $- 1024$ .

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $1023$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $1023$ da $- 1023 \cdot 2^{n}$ .

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.1.3.2

Moltiplica $2^{n}$ per $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Passaggio 5.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

Passaggio 5.5

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- \frac{1024}{1023})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.6

Non c'è soluzione per $2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Nessuna soluzione