Matematica di base Esempi

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ .

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2

Semplifica $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $0.0025$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $0.0025$ da $400$ .

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $160000$ per $1$ .

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $160000$ .

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.5

Moltiplica $160000$ per $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Passaggio 2.6

Moltiplica ${1.0025}^{- n}$ per $1.0025$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sposta $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $1.0025$ per ${1.0025}^{- n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Eleva $1.0025$ alla potenza di $1$ .

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Passaggio 2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $160400$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

Passaggio 3.2

Sottrai $160400$ da $25000$ .

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

Passaggio 4

Dividi per $- 160000$ ciascun termine in $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 160000$ ciascun termine in $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ .

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 160000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi ${1.0025}^{1 - n}$ per $1$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 135400$ e $- 160000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 200$ da $- 135400$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $- 200$ da $- 160000$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ spostando $1 - n$ fuori dal logaritmo.

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Passaggio 7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $(1 - n) \ln (1.0025)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $\ln (1.0025)$ per $1$ .

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Passaggio 8

Riordina $\ln (1.0025)$ e $- n \ln (1.0025)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

Passaggio 10

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

Passaggio 11.2

Moltiplica $1.0025 (\frac{800}{677})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$1.0025$ e $\frac{800}{677}$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $1.0025$ per $800$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $802$ e $677$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Riscrivi $802$ come $1 (802)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Riscrivi $677$ come $1 (677)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Passaggio 12

Sottrai $\ln (\frac{802}{677})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

Passaggio 13

Dividi per $- \ln (1.0025)$ ciascun termine in $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Dividi per $- \ln (1.0025)$ ciascun termine in $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ .

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.0025)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Passaggio 13.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Passaggio 13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Forma decimale:

$n = 67.85961739 \dots$