Matematica di base Esempi

$4 \cdot 64^{n} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4 \cdot 64^{n}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (4 \cdot 64^{n})$ come $\ln (4) + \ln (64^{n})$ .

$\ln (4) + \ln (64^{n}) = \ln (1)$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (64^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + n \ln (64) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\ln (4) + n \ln (64) = 0$

Passaggio 4

Riordina $\ln (4)$ e $n \ln (64)$ .

$n \ln (64) + \ln (4) = 0$

Passaggio 5

Sottrai $\ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (64) = - \ln (4)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (64)$ ciascun termine in $n \ln (64) = - \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (64)$ ciascun termine in $n \ln (64) = - \ln (4)$ .

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (64)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Forma decimale:

$n = - 0.\overline{3}$