Matematica di base Esempi

$k + \frac{1}{k} = 2$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, k, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$k$

Passaggio 2

Moltiplica per $k$ ciascun termine in $k + \frac{1}{k} = 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $k + \frac{1}{k} = 2$ per $k$ .

$k \cdot k + \frac{1}{k} k = 2 k$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $k$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$k^{2} + 1 = 2 k$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $2 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} + 1 - 2 k = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$k^{2} - 2 k + 1 = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$k^{2} - 2 k + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi il polinomio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = k$ e $b = 1$ .

${(k - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poni $k - 1$ uguale a $0$ .

$k - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 1$