Matematica di base Esempi

$2 + \frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k - 6)}^{2}}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k - 6)}^{2}} - 2$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 k - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 k$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 (k) - 6)}^{2}} - 2$

Passaggio 1.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 k + 3 \cdot - 2)}^{2}} - 2$

Passaggio 1.2.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 k + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{{(3 (k - 2))}^{2}} - 2$

Passaggio 1.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 (k - 2)$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{3^{2} {(k - 2)}^{2}} - 2$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5}{3 k - 6} = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Passaggio 1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{3 k - 6} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Passaggio 2

Scomponi $3$ da $3 k - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 k$ .

$\frac{5}{3 (k) - 6} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{5}{3 k + 3 \cdot - 2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $3 k + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 (k - 2), 9 {(k - 2)}^{2}, 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.4

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Passaggio 3.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.6

Il minimo comune multiplo di $3, 9, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 3$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9$

Passaggio 3.8

Il fattore di $k - 2$ è $k - 2$ stesso.

$(k - 2) = k - 2$

$(k - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.9

I fattori di $k - 2$ sono $(k - 2) \cdot (k - 2)$ , che corrisponde a $k - 2$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(k - 2) = (k - 2) \cdot (k - 2)$

$(k - 2)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo di $k - 2, {(k - 2)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(k - 2)}^{2}$

Passaggio 3.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$9 {(k - 2)}^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica per $9 {(k - 2)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{3 (k - 2)} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} - 2$ per $9 {(k - 2)}^{2}$ .

$\frac{5}{3 (k - 2)} (9 {(k - 2)}^{2}) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 (3) \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 3 \frac{5}{3 (k - 2)} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{5}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{5}{k - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15}{k - 2} {(k - 2)}^{2} = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $k - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scomponi $k - 2$ da ${(k - 2)}^{2}$ .

$\frac{15}{k - 2} ((k - 2) (k - 2)) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{k - 2} ((k - 2) (k - 2)) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$15 (k - 2) = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$15 k + 15 \cdot - 2 = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $15$ per $- 2$ .

$15 k - 30 = - \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $9 {(k - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{9 {(k - 2)}^{2}}$ nel numeratore.

$15 k - 30 = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$15 k - 30 = \frac{- 2}{9 {(k - 2)}^{2}} (9 {(k - 2)}^{2}) - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$15 k - 30 = - 2 - 2 (9 {(k - 2)}^{2})$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 {(k - 2)}^{2}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $- 2 - 18 {(k - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi ${(k - 2)}^{2}$ come $(k - 2) (k - 2)$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 ((k - 2) (k - 2))$

Passaggio 5.1.1.2

Espandi $(k - 2) (k - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k (k - 2) - 2 (k - 2))$

Passaggio 5.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k \cdot k + k \cdot - 2 - 2 (k - 2))$

Passaggio 5.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k \cdot k + k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.3.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} + k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $k$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 2 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 5.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 2 k - 2 k + 4)$

Passaggio 5.1.1.3.2

Sottrai $2 k$ da $- 2 k$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 (k^{2} - 4 k + 4)$

Passaggio 5.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} - 18 (- 4 k) - 18 \cdot 4$

Passaggio 5.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $- 18$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} + 72 k - 18 \cdot 4$

Passaggio 5.1.1.5.2

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

$15 k - 30 = - 2 - 18 k^{2} + 72 k - 72$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $72$ da $- 2$ .

$15 k - 30 = - 18 k^{2} + 72 k - 74$

Passaggio 5.2

Poiché $k$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 18 k^{2} + 72 k - 74 = 15 k - 30$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $15 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 18 k^{2} + 72 k - 74 - 15 k = - 30$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $15 k$ da $72 k$ .

$- 18 k^{2} + 57 k - 74 = - 30$

Passaggio 5.4

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 18 k^{2} + 57 k - 74 + 30 = 0$

Passaggio 5.5

Somma $- 74$ e $30$ .

$- 18 k^{2} + 57 k - 44 = 0$

Passaggio 5.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 18 k^{2} + 57 k - 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 18 k^{2}$ .

$- (18 k^{2}) + 57 k - 44 = 0$

Passaggio 5.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $57 k$ .

$- (18 k^{2}) - (- 57 k) - 44 = 0$

Passaggio 5.6.1.3

Riscrivi $- 44$ come $- 1 (44)$ .

$- (18 k^{2}) - (- 57 k) - 1 \cdot 44 = 0$

Passaggio 5.6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (18 k^{2}) - (- 57 k)$ .

$- (18 k^{2} - 57 k) - 1 \cdot 44 = 0$

Passaggio 5.6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (18 k^{2} - 57 k) - 1 (44)$ .

$- (18 k^{2} - 57 k + 44) = 0$

Passaggio 5.6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 18 \cdot 44 = 792$ e la cui somma è $b = - 57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1.1

Scomponi $- 57$ da $- 57 k$ .

$- (18 k^{2} - 57 k + 44) = 0$

Passaggio 5.6.2.1.1.2

Riscrivi $- 57$ come $- 24$ più $- 33$ .

$- (18 k^{2} + (- 24 - 33) k + 44) = 0$

Passaggio 5.6.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (18 k^{2} - 24 k - 33 k + 44) = 0$

Passaggio 5.6.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((18 k^{2} - 24 k) - 33 k + 44) = 0$

Passaggio 5.6.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (6 k (3 k - 4) - 11 (3 k - 4)) = 0$

Passaggio 5.6.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 k - 4$ .

$- ((3 k - 4) (6 k - 11)) = 0$

Passaggio 5.6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 k - 4) (6 k - 11) = 0$

Passaggio 5.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 k - 4 = 0$

$6 k - 11 = 0$

Passaggio 5.8

Imposta $3 k - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Imposta $3 k - 4$ uguale a $0$ .

$3 k - 4 = 0$

Passaggio 5.8.2

Risolvi $3 k - 4 = 0$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 k = 4$

Passaggio 5.8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 k = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 k = 4$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 k}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.8.2.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.9

Imposta $6 k - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Imposta $6 k - 11$ uguale a $0$ .

$6 k - 11 = 0$

Passaggio 5.9.2

Risolvi $6 k - 11 = 0$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 k = 11$

Passaggio 5.9.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 k = 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 k = 11$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{11}{6}$

Passaggio 5.9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 k}{6} = \frac{11}{6}$

Passaggio 5.9.2.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{11}{6}$

Passaggio 5.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 k - 4) (6 k - 11) = 0$ vera.

$k = \frac{4}{3}, \frac{11}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{4}{3}, \frac{11}{6}$

Forma decimale:

$k = 1.\overline{3}, 1.8\overline{3}$

Forma numero misto:

$k = 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{5}{6}$