Matematica di base Esempi

$\frac{5 k}{k + 2} + \frac{2}{k} = 5$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$k + 2, k, 1$

Passaggio 1.2

Since $k + 2, k, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $k + 2, k, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $k^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $k + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $k^{1}$ è $k$ stesso.

$k^{1} = k$

$k$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $k^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$k$

Passaggio 1.8

Il fattore di $k + 2$ è $k + 2$ stesso.

$(k + 2) = k + 2$

$(k + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $k + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$k + 2$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$k (k + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $k (k + 2)$ ciascun termine in $\frac{5 k}{k + 2} + \frac{2}{k} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5 k}{k + 2} + \frac{2}{k} = 5$ per $k (k + 2)$ .

$\frac{5 k}{k + 2} (k (k + 2)) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $k + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $k + 2$ da $k (k + 2)$ .

$\frac{5 k}{k + 2} ((k + 2) k) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 k}{k + 2} ((k + 2) k) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 k \cdot k + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$5 (k^{1} k) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$5 (k^{1} k^{1}) + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 k^{1 + 1} + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 k^{2} + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$5 k^{2} + \frac{2}{k} (k (k + 2)) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$5 k^{2} + 2 (k + 2) = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$5 k^{2} + 2 k + 2 \cdot 2 = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k (k + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k \cdot k + k \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k^{2} + k \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $k$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 (k^{2} + 2 \cdot k)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 k^{2} + 5 (2 k)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$5 k^{2} + 2 k + 4 = 5 k^{2} + 10 k$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 k^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 k^{2} + 2 k + 4 - 5 k^{2} = 10 k$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 k^{2} + 2 k + 4 - 5 k^{2} - 10 k = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $5 k^{2} + 2 k + 4 - 5 k^{2} - 10 k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $5 k^{2}$ da $5 k^{2}$ .

$2 k + 4 + 0 - 10 k = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $2 k + 4$ e $0$ .

$2 k + 4 - 10 k = 0$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $10 k$ da $2 k$ .

$- 8 k + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 k = - 4$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 k = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 k = - 4$ .

$\frac{- 8 k}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 k}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 4}{- 8}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4$ .

$k = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 8$ .

$k = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$k = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$k = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$k = 0.5$