Matematica di base Esempi

$\frac{2 m}{5} = \frac{2}{3 m} - 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5, 3 m, 1$

Passaggio 1.2

Since $5, 3 m, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 3, 1$ then find LCM for the variable part $m^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $5, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 5$

Passaggio 1.8

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15$

Passaggio 1.9

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $5, 3 m, 1$ è la parte numerica $15$ moltiplicata per la parte variabile.

$15 m$

Passaggio 2

Moltiplica per $15 m$ ciascun termine in $\frac{2 m}{5} = \frac{2}{3 m} - 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 m}{5} = \frac{2}{3 m} - 4$ per $15 m$ .

$\frac{2 m}{5} (15 m) = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 \frac{2 m}{5} m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$5 (3) \frac{2 m}{5} m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot 3 \frac{2 m}{5} m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (2 m) m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 m \cdot m = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sposta $m$ .

$6 (m \cdot m) = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$6 m^{2} = \frac{2}{3 m} (15 m) - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 m^{2} = 15 \frac{2}{3 m} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$6 m^{2} = 3 (5) \frac{2}{3 m} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $3 m$ .

$6 m^{2} = 3 (5) \frac{2}{3 (m)} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$6 m^{2} = 3 \cdot 5 \frac{2}{3 m} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$6 m^{2} = 5 \frac{2}{m} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.3

$5$ e $\frac{2}{m}$ .

$6 m^{2} = \frac{5 \cdot 2}{m} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$6 m^{2} = \frac{10}{m} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$6 m^{2} = \frac{10}{m} m - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$6 m^{2} = 10 - 4 (15 m)$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $15$ per $- 4$ .

$6 m^{2} = 10 - 60 m$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $60 m$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 m^{2} + 60 m = 10$

Passaggio 3.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 m^{2} + 60 m - 10 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $6 m^{2} + 60 m - 10$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $6 m^{2}$ .

$2 (3 m^{2}) + 60 m - 10 = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $60 m$ .

$2 (3 m^{2}) + 2 (30 m) - 10 = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$2 (3 m^{2}) + 2 (30 m) + 2 (- 5) = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $2$ da $2 (3 m^{2}) + 2 (30 m)$ .

$2 (3 m^{2} + 30 m) + 2 (- 5) = 0$

Passaggio 3.3.5

Scomponi $2$ da $2 (3 m^{2} + 30 m) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 m^{2} + 30 m - 5) = 0$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 m^{2} + 30 m - 5) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 m^{2} + 30 m - 5) = 0$ .

$\frac{2 (3 m^{2} + 30 m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 m^{2} + 30 m - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $3 m^{2} + 30 m - 5$ per $1$ .

$3 m^{2} + 30 m - 5 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$3 m^{2} + 30 m - 5 = 0$

Passaggio 3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 30$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

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Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1.1

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 5$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 60}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $900$ e $60$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{960}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $960$ come $8^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $64$ da $960$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$m = \frac{- 30 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{- 30 \pm 8 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$m = \frac{- 30 \pm 8 \sqrt{15}}{6}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 30 \pm 8 \sqrt{15}}{6}$ .

$m = \frac{- 15 \pm 4 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = - \frac{15 - 4 \sqrt{15}}{3}, - \frac{15 + 4 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = - \frac{15 - 4 \sqrt{15}}{3}, - \frac{15 + 4 \sqrt{15}}{3}$

Forma decimale:

$m = 0.16397779 \dots, - 10.16397779 \dots$