Matematica di base Esempi

$\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 m^{2}, m, 2$

Passaggio 1.2

Since $3 m^{2}, m, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 2$ then find LCM for the variable part $m^{2}, m^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $3, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.9

I fattori di $m^{2}$ sono $m \cdot m$ , che corrisponde a $m$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.10

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{2}, m^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m \cdot m$

Passaggio 1.12

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2}$

Passaggio 1.13

Il minimo comune multiplo di $3 m^{2}, m, 2$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 m^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 m^{2}$ ciascun termine in $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ per $6 m^{2}$ .

$\frac{1}{3 m^{2}} (6 m^{2}) = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $3$ da $3 m^{2}$ .

$3 (2) \frac{1}{3 (m^{2})} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{1}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2.3

$2$ e $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 = 6 \frac{1}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.3.1.2

$6$ e $\frac{1}{m}$ .

$2 = \frac{6}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Scomponi $m$ da $m^{2}$ .

$2 = \frac{6}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 = \frac{6}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 = 6 m - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (6 m^{2})$

Passaggio 2.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $6 m^{2}$ .

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (2 (3 m^{2}))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (2 (3 m^{2}))$

Passaggio 2.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$2 = 6 m - (3 m^{2})$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 = 6 m - 3 m^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $6 m - 3 m^{2} = 2$ .

$6 m - 3 m^{2} = 2$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 m - 3 m^{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 6$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$m = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$m = 1.57735026 \dots, 0.42264973 \dots$