Matematica di base Esempi

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ come ${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2^{0.5 m}}$ come $2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $0.5$ da $0.5 m$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.4

Frazioni separate.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.5

Dividi $0.5$ per $2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $0.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $0.25$ da $1$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.6.3

Riscrivi l'espressione.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Passaggio 4.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Passaggio 5

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Passaggio 5.2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{m}{2} = 12$

Passaggio 5.3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Passaggio 5.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m = 2 \cdot 12$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Moltiplica $2$ per $12$ .

$m = 24$