Matematica di base Esempi

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

{\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ come

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva

4

$4$ alla potenza di

3

$3$ .

\sqrt{2^{0.5 m}} = 64

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

\sqrt{2^{0.5 m}} = 64

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

\sqrt{2^{0.5 m}} = 64

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2^{0.5 m}}

$\sqrt{2^{0.5 m}}$ come

2^{\frac{0.5 m}{2}}

$2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

{(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi

0.5

$0.5$ da

0.5 m

$0.5 m$ .

{(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.3

Scomponi

2

$2$ da

2

$2$ .

{(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.4

Frazioni separate.

{(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.5

Dividi

0.5

$0.5$ per

2

$2$ .

{(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di

0.25

$0.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi

0.25

$0.25$ da

1

$1$ .

{(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune.

{(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.6.3

Riscrivi l'espressione.

{(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

{(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica gli esponenti in

{(2^{\frac{m}{4}})}^{2}

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Passaggio 4.7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Passaggio 4.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Eleva

64

$64$ alla potenza di

2

$2$ .

2^{\frac{m}{2}} = 4096

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

2^{\frac{m}{2}} = 4096

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

2^{\frac{m}{2}} = 4096

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Passaggio 5

Risolvi per

m

$m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Passaggio 5.2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

\frac{m}{2} = 12

$\frac{m}{2} = 12$

Passaggio 5.3

Risolvi per

m

$m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

2

$2$ .

2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Passaggio 5.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Passaggio 5.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

m = 2 \cdot 12

$m = 2 \cdot 12$

m = 2 \cdot 12

$m = 2 \cdot 12$

m = 2 \cdot 12

$m = 2 \cdot 12$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

12

$12$ .

m = 24

$m = 24$

m = 24

$m = 24$

m = 24

$m = 24$

m = 24

$m = 24$

m = 24

$m = 24$