Matematica di base Esempi

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ .

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Passaggio 2

Semplifica $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Passaggio 2.2

$\frac{241}{2^{m}}$ e $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

Passaggio 3

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 5

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ come $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ .

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (2^{m})$ spostando $m$ fuori dal logaritmo.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\ln (241 \cdot 5^{n})$ come $\ln (241) + \ln (5^{n})$ .

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 5.5

Espandi $\ln (5^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Sposta $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 6.2

Riordina $n \ln (5)$ e $- m \ln (2)$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

Passaggio 8

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $241$ .

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Sottrai $n \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

Passaggio 10.2

Sottrai $\ln (4000)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

Passaggio 11

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ e semplifica.

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Passaggio 11.1

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Passaggio 11.2.2.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Passaggio 11.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$