Matematica di base Esempi

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.3

Espandi $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $m$ .

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.9

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.9.1

Sposta $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.9.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.1.10

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 12 m n$ e $12 n m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sposta $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- 12 m n$ e $12 m n$ .

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 1.4.3

Somma $18 m^{2}$ e $0$ .

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $18 m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $18 m^{2}$ da $18 m^{2}$ .

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 8 n^{2}$ e $0$ .

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

Passaggio 3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ .

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $n^{2}$ per $1$ .

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $n^{2}$ per $1$ .

$n^{2} = n^{2}$

Passaggio 4

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| n | = | n |$

Passaggio 5

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

Passaggio 5.2

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$n = n$

$n = - n$

Passaggio 5.3

Risolvi $n = n$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sottrai $n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n - n = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Sottrai $n$ da $n$ .

$0 = 0$

Passaggio 5.3.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 5.4

Risolvi $n = - n$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Somma $n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n + n = 0$

Passaggio 5.4.1.2

Somma $n$ e $n$ .

$2 n = 0$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = 0$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$n = 0$

Passaggio 5.5

Elenca tutte le soluzioni.

$n = 0$

Passaggio 6

La variabile $m$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$