Matematica di base Esempi

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Passaggio 2.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Passaggio 3

Dividi per $5 - 2 i$ ciascun termine in $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $5 - 2 i$ ciascun termine in $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $2 + 3 l$ per $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ per il coniugato di $5 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Combina.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Espandi $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 3.3.2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Passaggio 3.3.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.3.2.9

Sottrai $10 i$ da $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Passaggio 3.3.2.3.4

Somma $25$ e $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $z^{2}$ da $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $z^{2}$ da $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi $z^{2}$ da $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Passaggio 3.3.3.3

Scomponi $z^{2}$ da $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $l$ per $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Passaggio 5.3.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

$- 2$ e $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Passaggio 5.3.4.2

Sposta $5$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Passaggio 5.3.4.3

Sposta $2$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Passaggio 5.3.4.4

Moltiplica $- 2$ per $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ per $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $29$ per $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$