Matematica di base Esempi

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica $21 \log (m)$ spostando $21$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica $- 5 \log (n)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$m^{2} = m^{21}$

Passaggio 3.2

Sottrai $m^{21}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $m^{2}$ da $m^{2} - m^{21}$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica per $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $m^{2}$ da $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $m^{2}$ da $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $m^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $m^{2}$ uguale a $0$ .

$m^{2} = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $m^{2} = 0$ per $m$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \pm 0$

Passaggio 3.5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$m = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $1 - m^{19}$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $1 - m^{19}$ uguale a $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $1 - m^{19} = 0$ per $m$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- m^{19} = - 1$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- m^{19} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- m^{19} = - 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.2.2

Dividi $m^{19}$ per $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Passaggio 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Passaggio 3.6.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$m = 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ vera.

$m = 0, 1$