Matematica di base Esempi

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.1.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.2

Espandi $(n + 4) (n - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.1.1.3.2

Somma $- 5 n$ e $4 n$ .

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $26$ .

$n^{2} - n - 20 = 52$

Passaggio 3

Sottrai $52$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $52$ da $- 20$ .

$n^{2} - n - 72 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $n^{2} - n - 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 9, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(n - 9) (n + 8) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

Passaggio 7

Imposta $n - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $n - 9$ uguale a $0$ .

$n - 9 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 9$

Passaggio 8

Imposta $n + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $n + 8$ uguale a $0$ .

$n + 8 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 8$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 9) (n + 8) = 0$ vera.

$n = 9, - 8$