Matematica di base Esempi

{(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Passaggio 3

Sposta

8^{3 - n}

$8^{3 - n}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Passaggio 4

Riscrivi

8

$8$ come

2^{3}

$2^{3}$ .

{(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in

{(2^{3})}^{- (3 - n)}

${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Passaggio 5.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

3

$3$ .

2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Passaggio 5.4

Moltiplica

- - n

$- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica

n

$n$ per

1

$1$ .

2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Passaggio 5.6

Moltiplica

3

$3$ per

- 3

$- 3$ .

2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Passaggio 6

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

2^{- 9 + 3 n + 2} = 4

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

Passaggio 8

Somma

- 9

$- 9$ e

2

$2$ .

2^{3 n - 7} = 4

$2^{3 n - 7} = 4$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

2^{3 n - 7} = 2^{2}

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

3 n - 7 = 2

$3 n - 7 = 2$

Passaggio 11

Risolvi per

n

$n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta tutti i termini non contenenti

n

$n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Somma

7

$7$ a entrambi i lati dell'equazione.

3 n = 2 + 7

$3 n = 2 + 7$

Passaggio 11.1.2

Somma

2

$2$ e

7

$7$ .

3 n = 9

$3 n = 9$

3 n = 9

$3 n = 9$

Passaggio 11.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 n = 9

$3 n = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 n = 9

$3 n = 9$ .

\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Dividi

$n$ per

$1$ .

$n = \frac{9}{3}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Dividi

$9$ per

$3$ .

$n = 3$