Matematica di base Esempi

$5^{y - 4} = 3^{2 y}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (5^{y - 4}) = \ln (3^{2 y})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{y - 4})$ spostando $y - 4$ fuori dal logaritmo.

$(y - 4) \ln (5) = \ln (3^{2 y})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (3^{2 y})$ spostando $2 y$ fuori dal logaritmo.

$(y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(y - 4) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \ln (5) - 4 \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 y \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y \ln (5) - 4 \ln (5) - 2 y \ln (3) = 0$

Passaggio 4.3

Somma $4 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y \ln (5) - 2 y \ln (3) = 4 \ln (5)$

Passaggio 4.4

Scomponi $y$ da $y \ln (5) - 2 y \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $y$ da $y \ln (5)$ .

$y (\ln (5)) - 2 y \ln (3) = 4 \ln (5)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $y$ da $- 2 y \ln (3)$ .

$y (\ln (5)) + y (- 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $y$ da $y (\ln (5)) + y (- 2 \ln (3))$ .

$y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$

Passaggio 4.5

Dividi per $\ln (5) - 2 \ln (3)$ ciascun termine in $y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $\ln (5) - 2 \ln (3)$ ciascun termine in $y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$ .

$\frac{y (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Forma decimale:

$y = - 10.95253096 \dots$