Matematica di base Esempi

$- \sqrt{y - 1} = y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 1}$ come ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica.

$y - 1 = y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 1 - y^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$