Matematica di base Esempi

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y} = \sqrt{3 y^{2} + 40}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{7 y^{2} + 27 y}}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 y^{2} + 27 y}$ come ${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{1} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$7 y^{2} + 27 y = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$ come $3 y^{2} + 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y^{2} + 40}$ come ${(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {({(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$7 y^{2} + 27 y = 3 y^{2} + 40$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} = 40$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 y^{2}$ da $7 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 27 y = 40$

Passaggio 3.2

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} + 27 y - 40 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 40 = - 160$ e la cui somma è $b = 27$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $27$ da $27 y$ .

$4 y^{2} + 27 (y) - 40 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $27$ come $- 5$ più $32$ .

$4 y^{2} + (- 5 + 32) y - 40 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{2} - 5 y + 32 y - 40 = 0$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 y^{2} - 5 y) + 32 y - 40 = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (4 y - 5) + 8 (4 y - 5) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 y - 5$ .

$(4 y - 5) (y + 8) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $4 y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $4 y - 5$ uguale a $0$ .

$4 y - 5 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $4 y - 5 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 5$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 5$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 8$ uguale a $0$ .

$y + 8 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 8$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 y - 5) (y + 8) = 0$ vera.

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Forma decimale:

$y = 1.25, - 8$

Forma numero misto:

$y = 1 \frac{1}{4}, - 8$