Matematica di base Esempi

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y^{2} - 3 y} = - 3$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $y^{2} - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y \cdot y - 3 y} = - 3$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $- 3 y$ .

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y \cdot y + y \cdot - 3} = - 3$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot - 3$ .

$\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y (y - 3)} = - 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 3, y (y - 3), 1$

Passaggio 2.2

Since $y - 3, y (y - 3), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $y - 3, y (y - 3), 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $y - 3, y - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.8

Il fattore di $y - 3$ è $y - 3$ stesso.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $y - 3, y - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y - 3$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$y (y - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $y (y - 3)$ ciascun termine in $\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y (y - 3)} = - 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y (y - 3)} = - 3$ per $y (y - 3)$ .

$\frac{9}{y - 3} (y (y - 3)) - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $y - 3$ da $y (y - 3)$ .

$\frac{9}{y - 3} ((y - 3) y) - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{y - 3} ((y - 3) y) - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$9 y - \frac{27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $y (y - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{y (y - 3)}$ nel numeratore.

$9 y + \frac{- 27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 y + \frac{- 27}{y (y - 3)} (y (y - 3)) = - 3 (y (y - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 y - 27 = - 3 (y (y - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 y - 27 = - 3 (y \cdot y + y \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$9 y - 27 = - 3 (y^{2} + y \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$9 y - 27 = - 3 (y^{2} - 3 \cdot y)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 y - 27 = - 3 y^{2} - 3 (- 3 y)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$9 y - 27 = - 3 y^{2} + 9 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 3 y^{2} + 9 y = 9 y - 27$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y^{2} + 9 y - 9 y = - 27$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $- 3 y^{2} + 9 y - 9 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $9 y$ da $9 y$ .

$- 3 y^{2} + 0 = - 27$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 3 y^{2}$ e $0$ .

$- 3 y^{2} = - 27$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{2} = - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{2} = - 27$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 27}{- 3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 27$ per $- 3$ .

$y^{2} = 9$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{9}{y - 3} - \frac{27}{y^{2} - 3 y} = - 3$ vera.

$y = - 3$