Matematica di base Esempi

$\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 2, y - 2, (y + 2) (y - 2)$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $y + 2$ è $y + 2$ stesso.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $y - 2$ è $y - 2$ stesso.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $y + 2$ è $y + 2$ stesso.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il fattore di $y - 2$ è $y - 2$ stesso.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $y + 2, y - 2, y + 2, y - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 2) (y - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(y + 2) (y - 2)$ ciascun termine in $\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$ per $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{3}{y + 2} ((y + 2) (y - 2)) + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{y + 2} ((y + 2) (y - 2)) + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (y - 2) + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 2 + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 y - 6 + \frac{2}{y - 2} ((y + 2) (y - 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $y - 2$ da $(y + 2) (y - 2)$ .

$3 y - 6 + \frac{2}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 y - 6 + \frac{2}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y - 6 + 2 (y + 2) = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 y - 6 + 2 y + 2 \cdot 2 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 y - 6 + 2 y + 4 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $3 y$ e $2 y$ .

$5 y - 6 + 4 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 6$ e $4$ .

$5 y - 2 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $(y + 2) (y - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 y - 2 = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)} ((y + 2) (y - 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y - 2 = 8$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = 8 + 2$

Passaggio 3.1.2

Somma $8$ e $2$ .

$5 y = 10$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = 10$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $10$ per $5$ .

$y = 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y - 2} = \frac{8}{(y + 2) (y - 2)}$ vera.

$Nessuna soluzione$