Matematica di base Esempi

$\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}}^{4} = {(- y)}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3}$ come ${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- y)}^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 y^{2} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- y)}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 y^{2} - 3)}^{1} = {(- y)}^{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$4 y^{2} - 3 = {(- y)}^{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(- y)}^{4}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$4 y^{2} - 3 = {(- 1)}^{4} y^{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$4 y^{2} - 3 = 1 y^{4}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$4 y^{2} - 3 = y^{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $y^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 3 - y^{4} = 0$

Passaggio 3.2

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$- u^{2} + 4 u - 3 = 0$

$u = y^{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} + 4 u - 3$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 4 u - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $4 u$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$- (u^{2}) - (- 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2}) - (- 4 u)$ .

$- (u^{2} - 4 u) - 1 \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2} - 4 u) - 1 (3)$ .

$- (u^{2} - 4 u + 3) = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $u^{2} - 4 u + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((u - 3) (u - 1)) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (u - 3) (u - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 3.6

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (u - 3) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 3, 1$

Passaggio 3.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 3$

${(y^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 3.9

Risolvi la prima equazione per $y$ .

$y^{2} = 3$

Passaggio 3.10

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 3.10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.10.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 3.10.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 3.11

Risolvi la seconda equazione per $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 3.12

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 3.12.1

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = 1$

Passaggio 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.12.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm 1$

Passaggio 3.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 1$

Passaggio 3.12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 1$

Passaggio 3.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 1, - 1$

Passaggio 3.13

La soluzione di $- y^{4} + 4 y^{2} - 3 = 0$ è $y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$ .

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt[4]{4 y^{2} - 3} = - y$ vera.

$y = - \sqrt{3}, - 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \sqrt{3}, - 1$

Forma decimale:

$y = - 1.73205080 \dots, - 1$