Matematica di base Esempi

$y^{\frac{1}{2}} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $y^{\frac{1}{2}}$ come ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(y^{\frac{1}{4}})}^{2} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = y^{\frac{1}{4}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y^{\frac{1}{4}}$ con $u$ .

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 7 u + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{\frac{1}{4}}$ .

$(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $y^{\frac{1}{4}} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $y^{\frac{1}{4}} - 4$ uguale a $0$ .

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{\frac{1}{4}} = 4$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = 4^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Semplifica.

$y = 4^{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$y = 256$

Passaggio 4

Imposta $y^{\frac{1}{4}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y^{\frac{1}{4}} - 3$ uguale a $0$ .

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{\frac{1}{4}} = 3$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = 3^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$y = 3^{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$y = 81$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$ vera.

$y = 256, 81$