Matematica di base Esempi

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $y (13 y - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Passaggio 2.1.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Passaggio 2.1.2.2.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $y$ .

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(7 y - 2) \cdot (3 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $21 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

Passaggio 2.3.2

Somma $6 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $21 y^{2}$ da $13 y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Passaggio 2.3.4

Somma $- 4 y$ e $6 y$ .

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 2 y$ da $- 8 y^{2} + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $- 2 y$ da $- 8 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $- 2 y$ da $2 y$ .

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $- 2 y$ da $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ .

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.7

Imposta $4 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $4 y - 1$ uguale a $0$ .

$4 y - 1 = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi $4 y - 1 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 1$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 1$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 y (4 y - 1) = 0$ vera.

$y = 0, \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 0, \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$y = 0, 0.25$