Matematica di base Esempi

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3} - \frac{368}{3} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{368}{3}$ nel numeratore.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} - 368 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 7 \sqrt{3}$ e $c = - 368$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(7 \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 368)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{7^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $49$ per $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 368$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 12 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $- 12$ per $- 368$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 + 4416}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6

Somma $147$ e $4416$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{4563}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $4563$ come $39^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $1521$ da $4563$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{1521 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $1521$ come $39^{2}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{39^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$y = 9.23760430 \dots, - 13.27905619 \dots$