Matematica di base Esempi

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y - 3)$

Passaggio 1

Semplifica $22 y - (6 y - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y) - - 3$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y - - 3$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $6 y$ da $22 y$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

Passaggio 2

Sottrai $16 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y = 3$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y - 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da $- 45$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 16 y - 48 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 16 y - 48 = 0$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y + 3$ .

$(y + 3) (y^{2} - 16) = 0$

Passaggio 5.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(y + 3) (y^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi.

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Passaggio 5.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$(y + 3) ((y + 4) (y - 4)) = 0$

Passaggio 5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$y - 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 8

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 9

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$ vera.

$y = - 3, - 4, 4$