Matematica di base Esempi

$y^{5} + 16 y = 0$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $y^{5} + 16 y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{5}$ .

$y \cdot y^{4} + 16 y = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $16 y$ .

$y \cdot y^{4} + y \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{4} + y \cdot 16$ .

$y (y^{4} + 16) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y^{4} + 16 = 0$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4

Imposta $y^{4} + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y^{4} + 16$ uguale a $0$ .

$y^{4} + 16 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $y^{4} + 16 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{4} = - 16$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{- 16}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{- 16}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- 16$ come $2^{4} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$y = \pm \sqrt[4]{16 (- 1)}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm 2 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (y^{4} + 16) = 0$ vera.

$y = 0, 2 \sqrt[4]{- 1}, - 2 \sqrt[4]{- 1}$